二 極坐標(biāo)系
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.知識(shí)與技能：
了解極坐標(biāo)系的概念；初步學(xué)會(huì)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化。
2.過(guò)程與方法：
通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引入極坐標(biāo)系，讓學(xué)生感受選擇不同參照來(lái)刻畫(huà)生活中常用的位置，體現(xiàn)極坐標(biāo)思想。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：
通過(guò)探索問(wèn)題間的變換與聯(lián)系，從而激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義的世界觀與價(jià)值觀。
【重點(diǎn)與難點(diǎn)】
重點(diǎn)：理解極坐標(biāo)系的概念，初步學(xué)會(huì)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化。
難點(diǎn)：極坐標(biāo)系的概念；極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化。
一．課前預(yù)習(xí)
1.知識(shí)儲(chǔ)備
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角度x |
O° |
30° |
45° |
60° |
90° |
120° |
135° |
150° |
180° |
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弧度 |
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sinx |
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cosx |
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tanx |
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（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)伸縮變換
后，曲線C變?yōu)榍€
，求曲線C的方程并畫(huà)出圖像。
閱讀課本
, 自主解決和思考下列問(wèn)題：
2．軍艦巡邏在海面上，發(fā)現(xiàn)前方有一群水雷，如何確定它們的位置以便將它們引爆？
3.如圖為某校園的平面示意圖，假設(shè)某同學(xué)在教學(xué)樓處。
（1）他向東偏北60°方向走120M后到達(dá)什么位置？該位置唯一確定嗎？
（2）如果有人打聽(tīng)體育館和辦公樓的位置，他應(yīng)如何描述？
思考問(wèn)題1：為了簡(jiǎn)便地表示上述問(wèn)題中點(diǎn)的位置，應(yīng)創(chuàng)建怎樣的坐標(biāo)系呢？
思考問(wèn)題2：如何刻畫(huà)這些點(diǎn)的位置？
二．課堂學(xué)習(xí)與研討
（一）極坐標(biāo)系的概念
1.建立極坐標(biāo)的方法：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)
，叫做 ；自 
引一條射線
，叫做 ；再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位、一個(gè)角度單位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆時(shí)針?lè)较颍?，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系.
2.極坐標(biāo)系中點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定：
設(shè)
是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，極點(diǎn)
與點(diǎn)
的距離
叫做點(diǎn)
的 ，記為
；以極軸
為始邊，射線
為終邊的角∠
叫做點(diǎn)
的 ，記為
.有序數(shù)對(duì)
就叫做
的極坐標(biāo). 一般地, 
,
為任意實(shí)數(shù).特別地，極點(diǎn)的極坐標(biāo)為 .
思考：
在極坐標(biāo)系中，
表示的點(diǎn)有什么關(guān)系？你能從中體會(huì)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)在刻畫(huà)點(diǎn)的位置時(shí)的區(qū)別嗎？
（1） 上述各點(diǎn)都表示____________________________________.
（2） 一般地，極坐標(biāo)
與
表示_____________________。
（3） 極點(diǎn)O的坐標(biāo)為______________________.
和直角坐標(biāo)不同，平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)有無(wú)數(shù)種表示。
如果規(guī)定____________________,那么除極點(diǎn)外，平面內(nèi)的點(diǎn)可用惟一的極坐標(biāo)___________表示；同時(shí)，極坐標(biāo)__________表示的點(diǎn)也是惟一確定的。
（二）例題分析
例1．寫(xiě)出右圖中各點(diǎn)的極坐標(biāo)
練習(xí)1. 在極坐標(biāo)系里描出下列各點(diǎn)：
，
，
，
，
，
，
.
例２．在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)
，
，求線段
的長(zhǎng)度；
練習(xí)2. 若
的的三個(gè)頂點(diǎn)為
，
，
，判斷三角形的形狀.
三．基礎(chǔ)鞏固
1．兩點(diǎn)
，
之間的距離是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.
與
關(guān)于極軸對(duì)稱，則
的坐標(biāo)是（ ）
A.
B.
C.
D.
四．提升練習(xí)
3.如圖，寫(xiě)出極坐標(biāo)系中的邊長(zhǎng)為
正方形
的三個(gè)頂點(diǎn)
、
、
的坐標(biāo).
4.在極坐標(biāo)系中，如果等邊
的兩個(gè)頂點(diǎn)是
，求第三個(gè)頂點(diǎn)
的坐標(biāo).
五．反饋與小結(jié)
自學(xué)評(píng)價(jià)
1．總體上來(lái)說(shuō)，你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）.
A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差
2.小結(jié)：
