一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為
，則
時(shí)的瞬時(shí)速度為（ ）
A．
B．
C．
D．
2．設(shè)曲線
在
處的切線與直線
垂直，則
的值為（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知
，則
（ ）
A．1 B．2 C． 4 D．8
4．函數(shù)
在
處有極值，則
的值為（ ）
A．
B．
C．
D．
5．若函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)
的取值范圍為（ ）
A．
B．
C．
D． 
6．已知
， 
，則導(dǎo)函數(shù)
是（ ）
A．僅有極小值的奇函數(shù) B．僅有極小值的偶函數(shù)
C．僅有極大值的偶函數(shù) D．既有極小值又有極大值的奇函數(shù)
7．已知函數(shù)
恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)
的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．函數(shù)
在定義域內(nèi)可導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)
的
圖像如圖所示，則函數(shù)
的圖像為（ ）
A． B． C． D．
9．已知函數(shù)
，則關(guān)于
的不等式
的解集為（ ）
A．
B．
C．
D． 
10．定義在
上的單調(diào)遞減函數(shù)
，若
的導(dǎo)函數(shù)存在且滿足
，則下列不等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．設(shè)函數(shù)
，
，對(duì)
，不等式
恒成立，則正數(shù)
的取值范圍為（ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知函數(shù)
，若關(guān)于
的不等式
恰有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)
的取值范圍是（ ）
A． 
B． 
C．
D．
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題號(hào) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
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答案 |
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二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）
13．若曲線
在點(diǎn)
處切線的傾斜角為
，則
等于______.
14．已知
在
處有極小值為
, 求
__________.
15．南昌市某服裝店出售一批新款服裝，預(yù)計(jì)從
年初開始的第
月，服裝售價(jià)
滿足
（
價(jià)格單位：元），且第
個(gè)月此商品銷售量為
萬(wàn)件，則
年中該服裝店月銷售收入最低為________萬(wàn)元.
16．設(shè)函數(shù)
，若方程
有
個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)
的取值范圍為__________.
三．解答題：本大題共6小題，共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17．(本小題滿分10分)解下列導(dǎo)數(shù)問題：
（Ⅰ）已知
，求
（Ⅱ）已知
，求
18．(本小題滿分12分)已知函數(shù)
，且
.
（Ⅰ）若
，過原點(diǎn)作曲線
的切線
，求直線
的方程； （Ⅱ）若
有
個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
19．(本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù)
．
（Ⅰ）當(dāng)
時(shí)，
恒成立，求
范圍；
（Ⅱ）方程
有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)
的值．
20．(本小題滿分12分)已知函數(shù)
．
（Ⅰ）若函數(shù)
無(wú)極值點(diǎn)，求
范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，證明當(dāng)
時(shí)，
的圖像恒在
軸上方．
21．(本小題滿分12分)已知函數(shù)
．
（Ⅰ） 試討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（Ⅱ）若
在區(qū)間
中有兩個(gè)零點(diǎn)，求
范圍．
22．(本小題滿分12分)已知函數(shù)
，
（
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
在點(diǎn)
處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)
有兩個(gè)零點(diǎn)，試求
的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)
時(shí)， 
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
2017-2018學(xué)年度南昌市高三第一輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練題
數(shù)學(xué)(三)參考答案
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.
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題號(hào) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
答案 |
B |
A |
A |
D |
B |
C |
C |
B |
C |
A |
C |
B |
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分，滿分20分．
13． 
； 14．
； 15．
； 16．
三．解答題：本大題共6小題，共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17. 【解析】（Ⅰ）因?yàn)?img width="160" height="24" src="file://C:\Users\JIANGX~1\AppData\Local\Temp\ksohtml10060\wps167.png" />，所以 
，
所以
（Ⅱ） 
，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的計(jì)算公式可得
18．【解析】（Ⅰ）由
可知
.又因
，故
.
所以
.設(shè)切點(diǎn)
，切線斜率
，則切線方程
，由切線過
，
則
，解得
或
，
當(dāng)
，切線
，切線方程
，
當(dāng)
，切點(diǎn)
，切線
，切線方程
，直線
的方程
或
.
（Ⅱ）若
有3個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為
與
有三個(gè)不同的交點(diǎn)， 
，
令
，解得
， 
. 易知
為極大值
點(diǎn)，
為極小值點(diǎn). 則當(dāng)
， 
取極大值0，
當(dāng)
時(shí)，取極小值
. 結(jié)合函數(shù)圖象可知
，所以
.
19．【解析】（Ⅰ）當(dāng)
時(shí)，
．
解
得
或
（舍去）．當(dāng)
時(shí)，
，
單調(diào)遞增，
當(dāng)
時(shí)，
，
單調(diào)遞減 ． 所以
的最大值為
．故
．
（Ⅱ）方程
即
設(shè)
，解
得
(<0舍去)，
在
單調(diào)遞減，在
單調(diào)遞增，最小值為
因?yàn)?/span>
有唯一實(shí)數(shù)解，
有唯一零點(diǎn)，所以
由
得
，因?yàn)?img width="127" height="21" src="file://C:\Users\JIANGX~1\AppData\Local\Temp\ksohtml10060\wps241.png" />單調(diào)遞增，且
，
所以
. 從而
20．【解析】（Ⅰ）
，令
，
，當(dāng)
單減，
;
單減, 當(dāng)
，
單增.故
, 當(dāng)
即
時(shí), 
無(wú)極值點(diǎn)
（Ⅱ）當(dāng)
時(shí)，可證 
恒成立. 
，
令
，
（i）當(dāng)
時(shí)， 
， 
單調(diào)遞增， 
， 
單調(diào)遞增，
，滿足題意；
（ii）當(dāng)
時(shí)， 
，解得
，
當(dāng)
， 
， 
單調(diào)遞減，
當(dāng)
， 
， 
單調(diào)遞增，
此時(shí)
，
因?yàn)?img width="40" height="41" src="file://C:\Users\JIANGX~1\AppData\Local\Temp\ksohtml10060\wps279.png" />， 
，即
， 
單調(diào)遞增， 
，滿足題意；綜上可得，當(dāng)
且
時(shí)，
的圖像恒在
軸上方．
21. 【解析】（Ⅰ）由
，可知：
.
因?yàn)楹瘮?shù)
的定義域?yàn)?img width="51" height="27" src="file://C:\Users\JIANGX~1\AppData\Local\Temp\ksohtml10060\wps292.png" />，所以：
①若
，則當(dāng)
時(shí)， 
，函數(shù)
單調(diào)遞減，當(dāng)
時(shí)， 
，函數(shù)
單調(diào)遞增；
②若
，則當(dāng)
在
內(nèi)恒成立，函數(shù)
單調(diào)遞增；
③若
，則當(dāng)
時(shí)， 
，函數(shù)
單調(diào)遞減，當(dāng)
時(shí)， 
，函數(shù)
單調(diào)遞增.
（Ⅱ）當(dāng)
，
在
單調(diào)遞減，在
單調(diào)遞增. 當(dāng)
，
在
單調(diào)遞減，在
單調(diào)遞增.
由題意：
在區(qū)間
中有兩個(gè)零點(diǎn)，則有：
無(wú)解 或
綜上：
22．【解析】（Ⅰ）當(dāng)
時(shí)，
.
， 
.
所以函數(shù)
在點(diǎn)
處的切線方程為
.
（Ⅱ）函數(shù)
的定義域?yàn)?img width="16" height="17" src="file://C:\Users\JIANGX~1\AppData\Local\Temp\ksohtml10060\wps334.png" />，由已知得
.
①當(dāng)
時(shí)，函數(shù)
只有一個(gè)零點(diǎn)；
②當(dāng)
，因?yàn)?img width="73" height="21" src="file://C:\Users\JIANGX~1\AppData\Local\Temp\ksohtml10060\wps339.png" />，
當(dāng)
時(shí)， 
；當(dāng)
時(shí)， 
.
所以函數(shù)
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增. 又
， 
，
因?yàn)?img width="37" height="19" src="file://C:\Users\JIANGX~1\AppData\Local\Temp\ksohtml10060\wps349.png" />，所以
， 
所以
，所以
取
，顯然
且
所以
， 
.
由零點(diǎn)存在性定理及函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).
③當(dāng)
時(shí)，由
，得
，或
.
當(dāng)
，則
.當(dāng)
變化時(shí)， 
， 
變化情況如下表：
注意到
，所以函數(shù)
至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意.
當(dāng)
，則
， 
在
單調(diào)遞增，函數(shù)
至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意.
若
，則
.當(dāng)
變化時(shí)， 
， 
變化情況如下表：
注意到當(dāng)
， 
時(shí)， 
， 
，所以函數(shù)
至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意.
綜上， 
的取值范圍是
.
（Ⅲ）當(dāng)
時(shí)，
，
即
,令
，則
令
，則
當(dāng)
時(shí)， 
， 
單調(diào)遞減；
當(dāng)
時(shí)， 
， 
單調(diào)遞增
又
， 
，所以，當(dāng)
時(shí)， 
，即
，
所以
單調(diào)遞減；當(dāng)
時(shí)， 
，即
，
所以
單調(diào)遞增，所以
，所以
．
