平方差公式專項(xiàng)練習(xí)題
A卷：基礎(chǔ)題
一、選擇題
1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（ ）
A．只能是數(shù) B．只能是單項(xiàng)式 C．只能是多項(xiàng)式 D．以上都可以
2．下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是（ ）
A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） C．（
a+b）（b－
a） D．（a2－b）（b2+a）
3．下列計(jì)算中，錯誤的有（ ）
①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；
③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
4．若x2－y2=30，且x－y=－5，則x+y的值是（ ） A．5 B．6 C．－6 D．－5
二、填空題
5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．
7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．
8．兩個(gè)正方形的邊長之和為5，邊長之差為2，那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是_____．
三、計(jì)算題
9．利用平方差公式計(jì)算：20
×21
．
10．計(jì)算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．
B卷：提高題
一、七彩題
1．（多題－思路題）計(jì)算：
（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整數(shù)）；
（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－
．
2．（一題多變題）利用平方差公式計(jì)算：2009×2007－20082．
（1）一變：利用平方差公式計(jì)算：
．
（2）二變：利用平方差公式計(jì)算：
．
二、知識交叉題
3．（科內(nèi)交叉題）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．
三、實(shí)際應(yīng)用題
4．廣場內(nèi)有一塊邊長為2a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北方向要縮短3米，東西方向要加長3米，則改造后的長方形草坪的面積是多少？
四、經(jīng)典中考題
5．（2007，泰安，3分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．a3+a3=3a6 B．（－a）3·（－a）5=－a8
C．（－2a2b）·4a=－24a6b3 D．（－
a－4b）（
a－4b）=16b2－
a2
6．（2008，海南，3分）計(jì)算：（a+1）（a－1）=______．
C卷：課標(biāo)新型題
1．（規(guī)律探究題）已知x≠1，計(jì)算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，
（1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4．
（1）觀察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+xn）=______．（n為正整數(shù)）
（2）根據(jù)你的猜想計(jì)算：
①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ②2+22+23+…+2n=______（n為正整數(shù)）．
③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．
（3）通過以上規(guī)律請你進(jìn)行下面的探索：
①（a－b）（a+b）=_______． ②（a－b）（a2+ab+b2）=______． ③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．
2．（結(jié)論開放題）請寫出一個(gè)平方差公式，使其中含有字母m，n和數(shù)字4．
3.從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長為b的小正方形紙板后，將剩下的紙板沿虛線裁成四個(gè)相同的等腰梯形，如圖1－7－1所示，然后拼成一個(gè)平行四邊形，如圖1－7－2所示，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，結(jié)果驗(yàn)證了什么公式？請將結(jié)果與同伴交流一下．
完全平方公式變形的應(yīng)用
完全平方式常見的變形有:
1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值
2、已知
，
都是有理數(shù)，求
的值。
3．已知 
求
與
的值。
練一練 A組：
1．已知
求
與
的值。
2．已知
求
與
的值。
3、已知
求
與
的值。
4、已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值
B組：
5．已知
，求
的值。
6．已知
，求
的值。
7．已知
，求
的值。
8、
，求（1）
（2）
9、試說明不論x,y取何值，代數(shù)式
的值總是正數(shù)。
C組:
10、已知三角形 ABC的三邊長分別為a,b,c且a,b,c滿足等式
，請說明該三角形是什么三角形？
整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法(B卷)
一、請準(zhǔn)確填空
1、若a2+b2－2a+2b+2=0,則a2004+b2005=________.
2、一個(gè)長方形的長為(2a+3b),寬為(2a－3b),則長方形的面積為________.
3、5－(a－b)2的最大值是________，當(dāng)5－(a－b)2取最大值時(shí)，a與b的關(guān)系是________.
4.要使式子0.36x2+
y2成為一個(gè)完全平方式，則應(yīng)加上________.
5.(4am+1－6am)÷2am－1=________.6.29×31×(302+1)=________.
7.已知x2－5x+1=0,則x2+
=________.
8.已知(2005－a)(2003－a)=1000,請你猜想(2005－a)2+(2003－a)2=________.
二、相信你的選擇
9.若x2－x－m=(x－m)(x+1)且x≠0,則m等于A.－1 B.0 C.1 D.2
10.(x+q)與(x+
)的積不含x的一次項(xiàng)，猜測q應(yīng)是A.5 B.
C.－
D.－5
11.下列四個(gè)算式:①4x2y4÷
xy=xy3;②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c;③9x8y2÷3x3y=3x5y; ④(12m3+8m2－4m)÷(－2m)=－6m2+4m+2，其中正確的有A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè) D.3個(gè)
12.設(shè)(xm－1yn+2)·(x5my－2)=x5y3,則mn的值為A.1 B.－1 C.3 D.－3
13.計(jì)算［(a2－b2)(a2+b2)］2等于
A.a4－2a2b2+b4 B.a6+2a4b4+b6 C.a6－2a4b4+b6 D.a8－2a4b4+b8
14.已知(a+b)2=11,ab=2,則(a－b)2的值是
A.11 B.3 C.5 D.19
15.若x2－7xy+M是一個(gè)完全平方式，那么M是A.
y2 B.
y2 C.
y2 D.49y2
16.若x,y互為不等于0的相反數(shù)，n為正整數(shù),你認(rèn)為正確的是
A.xn、yn一定是互為相反數(shù) B.(
)n、(
)n一定是互為相反數(shù)
C.x2n、y2n一定是互為相反數(shù) D.x2n－1、－y2n－1一定相等
三、考查你的基本功
17.計(jì)算
(1)(a－2b+3c)2－(a+2b－3c)2; ［ab(3－b)－2a(b－
b2)］
(－3a2b3);－2100×0.5100×(－1)2005÷(－1)－5;［(x+2y)(x－2y)+4(x－y)2－6x］÷6x.
18.(6分)解方程
x(9x－5)－(3x－1)(3x+1)=5.
四、生活中的數(shù)學(xué)
19.(6分)如果運(yùn)載人造星球的火箭的速度超過11.2 km/s(俗稱第二宇宙速度)，則人造星球?qū)昝摰厍虻氖`，成為繞太陽運(yùn)行的恒星.一架噴氣式飛機(jī)的速度為1.8×106 m/h,請你推算一下第二宇宙速度是飛機(jī)速度的多少倍？
五、探究拓展與應(yīng)用
20.計(jì)算.
(2+1)(22+1)(24+1)
=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1)
=(24－1)(24+1)=(28－1).
根據(jù)上式的計(jì)算方法，請計(jì)算
(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)－
的值.
“整體思想”在整式運(yùn)算中的運(yùn)用
“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一種重要思想，貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)的全過程，有些問題局部求解各個(gè)擊破，無法解決，而從全局著眼，整體思考，會使問題化繁為簡，化難為易，思路清淅，演算簡單，復(fù)雜問題迎刃而解，現(xiàn)就“整體思想”在整式運(yùn)算中的運(yùn)用，略舉幾例解析如下，供同學(xué)們參考：
1、當(dāng)代數(shù)式
的值為7時(shí),求代數(shù)式
的值.
2、已知
，
，
，求：代數(shù)式
的值。
3、已知
，
，求代數(shù)式
的值
4、已知
時(shí)，代數(shù)式
，求當(dāng)
時(shí)，代數(shù)式
的值
5、若
，
試比較M與N的大小
6、已知
，求
的值.
