1.1等腰三角形(第1課時)
教材分析：本節(jié)課的內(nèi)容是在學生學習了三角形的有關(guān)知識、掌握了全等三角形的判定及性質(zhì)的基礎上進行的。它是前面知識的深化和應用，又是今后學習特殊平行四邊形的預備知識，還是今后證明角、線段相等及兩直線互相垂直的依據(jù)，因此本節(jié)課具有承上啟下的作用，是初中幾何教學中的重點之一。
學情分析：
【學生的知識技能基礎】在八年級上冊第七章，學生已經(jīng)感受了證明的必要性，并通過平行線有關(guān)命題的證明過程，習得了一些基本的證明方法和基本規(guī)范，積累了一定的證明經(jīng)驗；在七年級下，學生也已經(jīng)探索得到了有關(guān)三角形全等有關(guān)命題，這些都為證明本節(jié)有關(guān)命題做了很好的鋪墊。
【學生活動經(jīng)驗基礎】八年級學生的思維活躍、愿意表達自己的見解，有一定的互動互助基礎。在前面知識的學習過程中，教師為學生提供了廣闊的可供探討和交流的空間，學生已經(jīng)經(jīng)歷了一些動手操作，探索發(fā)現(xiàn)的數(shù)學活動，積累了初步的數(shù)學活動經(jīng)驗，具備了一定的圖形認識能力和借助圖形分析問題、解決問題的能力；能夠?qū)⒅庇^與簡單推理相結(jié)合。
教學目標：
【知識與技能】理解并掌握等腰三角形的定義，探索等腰三角形的性質(zhì)；能夠用等腰三角形的知識解決相應的數(shù)學問題。
【過程與方法】在探索等腰三角形的性質(zhì)的過程中體會知識間的關(guān)系，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系．培養(yǎng)學生添加輔助線解決問題的能力。
【情感態(tài)度與價值觀】培養(yǎng)學生分析解決問題的能力，使學生養(yǎng)成良好的學習習慣。
教學重點：等腰三角形的性質(zhì)的探究和應用。
教學難點：等腰三角形的性質(zhì)的探究。
教學方法：《數(shù)學課程標準》要求教師應激發(fā)學生學習的積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們進行自主探索和合作交流。為了順利達到這一目標，引導學生探索性學習，喚起學生的創(chuàng)新意識，我根據(jù)教材特點和學生實際，采用了以觀察法、發(fā)現(xiàn)法、實驗操作法、探究法為主的教學方法進行教學。
教學準備：PPT課件，學生課前準備頂角分別為銳角、直角和鈍角的等腰三角形。
教學過程：
第一環(huán)節(jié) 回顧與思考，導入新課
1、回顧：問題（1）八條基本事實？
師生活動：教師引導學生回顧八條基本事實。
2、思考：問題（1）：你能用有關(guān)的基本事實和已經(jīng)學習過的定理證明下面的推論嗎？
推論：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等。（AAS）
師生活動：教師提出問題，學生思考如何證明，教師給出已知、求證、圖形學生動手證明推論。
設計意圖：總結(jié)三角形全等的判定和性質(zhì)，為探索等腰三角形的性質(zhì)做好知識準備。
第二環(huán)節(jié) 新知探究（6分鐘）
1、提出問題：等腰三角形除了腰相等以外還有那些性質(zhì)呢？
設計意圖：復習了等腰三角形的基本概念后，引導學生繼續(xù)探索等腰三角形的其它性質(zhì)。
2、探索問題：做一做： 請同學們以小組為單位，完成下列折紙活動。
（1）把你們準備的頂角分別為銳角、直角和鈍角的等腰三角形拿出來；
（2）把三角形的頂角頂點記為A，底角頂點記為B，C。
（3）把三角形對折，讓兩腰AB，AC重疊在一起，折痕為AD。
觀察后你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象？并與同伴交流。
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B |
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A |
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C |
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D |
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A |
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B |
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C |
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D |
師生活動：利用課前學生準備的等腰三角形紙片，以小組為單位，進行等腰三角形性質(zhì)的探究，讓學生帶著疑問進行探究活動，并就活動的結(jié)果進行交流，總結(jié)出結(jié)論。
結(jié)論：（1）∠ B =∠ C；
（2）∠BAD = ∠CAD ，AD為頂角平分線
（3）∠ADB = ∠ADC = 90°，AD為底邊上的高
（4）BD = CD ，AD 為底邊上的中線
（5）等腰三角形是軸對稱圖形
設計意圖：本節(jié)課的難點就在等腰三角形性質(zhì)的如何探索上，所以設計一個折紙活動，讓學生通過小組合作，動手操作，交流總結(jié)，使學生能得到結(jié)論。同時使學生養(yǎng)成善于觀察，勤于探索，精于思考的好習慣，學生自己經(jīng)過討論發(fā)現(xiàn)的特征更易于理解記憶。
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A |
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B |
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C |
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D |
3、驗證結(jié)論： 等腰三角形的兩個底角相等
已知：如圖, 在△ABC中, AB=AC。
求證：∠B=∠C。
方法一 證明：取BC的中點D, 連接AD.
在△ABD和△ACD中
∵ AB=AC, BD=CD, AD=AD
∴ △ABD≌△ACD (SSS)
∴ ∠B=∠C （全等三角形的對應角相等）
方法二 證明：作△ABC頂角∠A的角平分線AD.
在△ABD和△ACD中
∵ AB=AC, ∠BAD=∠CAD, AD=AD
∴ △ABD≌△ACD (SAS)
∴ ∠B=∠C （全等三角形的對應角相等）
方法三 證明：過點A作BC的垂線交BC于點D，
∵ AB=AC, AD=AD,
∴ △ABD≌△ACD (HL)
∴ ∠B=∠C （全等三角形的對應角相等）
師生活動：學生在教師的指導下，就通過折紙活動得到的結(jié)論，進行分類驗證，這里教師重點驗證了等邊對等角這條性質(zhì)，介紹了多種方法，其它幾條性質(zhì)的驗證，因為在驗證等邊對等角性質(zhì)時都已涉及到，就不在詳細介紹，以學生口述為主。
設計意圖：通過觀察活動，以及小組討論交流，獲得有關(guān)等腰三角形性質(zhì)，再通過證明進一步的整理，再次感受證明是探索的自然延伸和發(fā)展，熟悉證明的基本步驟和書寫格式。
第三環(huán)節(jié) 例題講解，學以致用（5分鐘）
過屋頂A的立柱AD ^ BC , 屋椽AB=AC.
求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù)。
師生活動：教師給出例題，先由學生自己讀題分析，動手解決，教師巡視學生完成情況，針對個別學生的解題過程給予指導，再共同分析完成板書。
設計意圖：學生在自己動手解決問題后，對等腰三角形的性質(zhì)有了進一步的認識，同時培養(yǎng)了學生的合情推理能力。
第四環(huán)節(jié) 隨堂練習（6分鐘）
一、填空題：
1、等腰三角形若兩邊長為3和7，則其周長為________。
2、如果等腰三角形的一個底角為50°，那么其余兩個角為______和______。
3、如果等腰三角形的頂角為80°，那么它的一個底角為________。
二、判斷題：
1、等腰三角形的底角都是銳角( )
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A |
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D |
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C |
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B |
2、鈍角三角形不可能是等腰三角形( )
三、如圖,在△ABD中,C是BD上的一點，且AC⊥BD， AC=BC=CD，
（1）求證△ABD是等腰三角形;
（2）求∠BAD的度數(shù).
四、已知：在△ABC中，AB=AC.點D是BC的中點，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F
求證：DE＝DF
師生活動：學生獨立思考，教師點撥解題的思路，學生板演，教師點評，多媒體展示結(jié)果。
設計意圖：習題循序漸進，難度適當提升，使學生進一步理解和掌握了等腰三角形的性質(zhì)，同時培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力。
第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)，歸納要點（3分鐘）
1、三角形全等的判定： SAS、ASA、SSS、AAS、HL
2、等腰三角形的性質(zhì)：
①等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角）；
②等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合 （三線合一）；③等腰三角形是軸對稱圖形；
設計意圖：讓學生學會歸納總結(jié)，梳理知識，提高認識。
第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè)，形成技能（1分鐘）
必做題：課本 習題1.1 第2、3題；
選做題：課本 習題1.1 第4、6題。
設計意圖：尊重學生個體存在差異的客觀事實，讓不同的學生獲得不同的發(fā)展。所以作業(yè)的設計分層要求。有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，讓學生感悟數(shù)學來源于生活應用于生活，激發(fā)學生學習的熱情。
板書設計：
1.1等腰三角形
1、三角形全等的判定 例題講解
2、等腰三角形性質(zhì)：等邊對等角
三線合一
軸對稱圖形
教后反思：新課程標準要求學生從“學會”向“會學”轉(zhuǎn)變?？臻g與圖形的教學內(nèi)容一般分為定理教學和定理應用兩個方面，優(yōu)化空間與圖形的定理教學，重在做好定理、性質(zhì)的文字語言與符號語言或圖形語言的轉(zhuǎn)換。平面幾何的特點是概念、定理多，有相當一部分孩子只會死記硬背而不會應用。原因在于定理的表達形式基本上都是用文字語言來表達的，而問題往往都是以符號語言或圖形語言的形式出現(xiàn)的，兩者在表達形式有很大差異，部分學生很難相互轉(zhuǎn)化，從而影響學生的解題能力，所以培養(yǎng)學生對數(shù)學語言的轉(zhuǎn)換能力尤為迫切。另外，有很多定理和性質(zhì)的題設與結(jié)論學生感覺難分清楚，這也會對學生以后運用定理造成心理障礙。所以本節(jié)課在教學方法的設計上，把重點放在了逐步展示知識的形成過程上，讓學生通過折紙、猜測、驗證等腰三角形的性質(zhì)；然后運用全等三角形的知識加以論證，在教學設計中遵循由個別形象到一般抽象、由感性到理性的認知規(guī)律，使學生的思維由形象直觀過渡到抽象的邏輯演繹，層層展開，步步深入，真正實現(xiàn)學生為主體的教學宗旨。在學生學習等腰三角形的性質(zhì)“等腰三角形的三線合一性質(zhì)”進行計算和證明時，有些學生往往分不清楚題設是什么，還需要什么條件？由于學生經(jīng)驗不足，在證明上會出現(xiàn)混淆的思維，因此，在思維方法上應強調(diào)證明時的題設和結(jié)論的關(guān)系。
