3.1.1變化率問(wèn)題
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1. 知識(shí)與技能：
（1） 通過(guò)現(xiàn)實(shí)情境，理解平均變化率；
（2） 初步掌握求平均變化率問(wèn)題的方法。
2. 過(guò)程與方法：
通過(guò)現(xiàn)實(shí)情境，概括總結(jié)平均變化率及其表示方法。
3. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：
通過(guò)觀察、合作與交流，讓學(xué)生感受探索的樂(lè)趣，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性與嚴(yán)謹(jǐn)。
【重點(diǎn)、難點(diǎn)】
重點(diǎn)：理解平均變化率。
難點(diǎn)：求氣球膨脹率和高臺(tái)跳水的平均變化率問(wèn)題。
【學(xué)習(xí)方式】課前自主學(xué)習(xí)+課上小組合作學(xué)習(xí)
【教材梳理，預(yù)習(xí)指南】
一．問(wèn)題引入、新課導(dǎo)學(xué)
1. 了解：微積分的創(chuàng)立背景（有興趣的同學(xué)可以查閱這兩位偉大的科學(xué)家，從而了解更多知識(shí)。
牛頓、萊布尼茲
2. 我們從三個(gè)問(wèn)題認(rèn)識(shí)變化率問(wèn)題
問(wèn)題一:工資增長(zhǎng)率
下面是一家公司的工資發(fā)放情況:其中，工資的年薪s(單位：10元)與時(shí)間t(單位：年)成函數(shù)關(guān)系。用y表示每年的平均工資增長(zhǎng)率.試分析公司的效益發(fā)展趨勢(shì)？
公司的工資發(fā)放情況
|
年 份 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
年 薪 |
2000 |
2100 |
2300 |
2600 |
3000 |
第1年到第2年的平均工資增長(zhǎng)率
________________________________________________________
第2年到第3年的平均工資增長(zhǎng)率
可見(jiàn),此公司的平均工資增長(zhǎng)率是越來(lái)越大,說(shuō)明此公司效益越來(lái)越好.
問(wèn)題二:氣球膨脹率
氣球的體積V(單位：L)與半徑r(單位：dm)之間的函數(shù)關(guān)系是：
用V 表示r得：_________________________________
★當(dāng)V從0增加到1L時(shí)，氣球的半徑增加了______________________________
氣球的平均膨脹率為______________________________
★當(dāng)V從1增加到2L時(shí)，氣球的半徑增加了___________________________________
氣球的平均膨脹率為___________________________________________
可以看出，隨著氣球的體積逐漸變大，氣球的平均膨脹率逐漸變小了。
思考1：當(dāng)氣球的空氣容量從
增加到
時(shí)，氣球的平均膨脹率是多少？
________________________________________________________________________
問(wèn)題三:高空崩極
作崩極時(shí)，小男孩落下的高度h(單位：m)與跳后的時(shí)間 t (單位：s)存在函數(shù)關(guān)系
如果用小男孩在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度 來(lái)描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，那么
（1）在0￡t￡1這段時(shí)間內(nèi)__________________________________________
（2）在1￡t￡2這段時(shí)間內(nèi)___________________________________________
思考2：可以看出，隨著跳后的時(shí)間的推移，小男孩下落的速度越來(lái)越大。
小男孩跳后的時(shí)間從
變化到
時(shí)，平均速度是多少?
3.平均變化率的定義：
思考3:想一想 上面的式子和我們以前學(xué)過(guò)的什么式子相似？
_________________________
平均變化率的幾何意義：
_________________________________________________________
4.求函數(shù)平均變化率的步驟：
例1．自由落體運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為
，計(jì)算t從3s到3.1s， 3.01s ， 3.001s 各段時(shí)間
內(nèi)的平均速度（位移的單位為m）。
解：設(shè)在[3，3.1]內(nèi)的平均速度為v1，則
△
=______________________________
△
=_______________________________________________________________
所以
=________________________________________________
=_________________________________________________
=____________________________________________
二．練習(xí)與鞏固
1．某質(zhì)點(diǎn)沿曲線運(yùn)動(dòng)的方程為
(x表示時(shí)間，f(x)表示位移)，則該質(zhì)點(diǎn)從x=1到x=2的平均速度為（ ）
A.-4 B.-8 C.6 D.-6
2．求函數(shù)y=
+6在區(qū)間[2，2+△x] 內(nèi)的平均變化率。
3．函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率為：
_______________________________________________________________________________
【課后檢測(cè)】
1.在表達(dá)式
中，
的值不可能（ ）3.1.1變化率問(wèn)題
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1. 知識(shí)與技能：
（1） 通過(guò)現(xiàn)實(shí)情境，理解平均變化率；
（2） 初步掌握求平均變化率問(wèn)題的方法。
2. 過(guò)程與方法：
通過(guò)現(xiàn)實(shí)情境，概括總結(jié)平均變化率及其表示方法。
3. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：
通過(guò)觀察、合作與交流，讓學(xué)生感受探索的樂(lè)趣，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性與嚴(yán)謹(jǐn)。
【重點(diǎn)、難點(diǎn)】
重點(diǎn)：理解平均變化率。
難點(diǎn)：求氣球膨脹率和高臺(tái)跳水的平均變化率問(wèn)題。
【學(xué)習(xí)方式】課前自主學(xué)習(xí)+課上小組合作學(xué)習(xí)
【教材梳理，預(yù)習(xí)指南】
一．問(wèn)題引入、新課導(dǎo)學(xué)
1. 了解：微積分的創(chuàng)立背景（有興趣的同學(xué)可以查閱這兩位偉大的科學(xué)家，從而了解更多知識(shí)。
牛頓、萊布尼茲
2. 我們從三個(gè)問(wèn)題認(rèn)識(shí)變化率問(wèn)題
問(wèn)題一:工資增長(zhǎng)率
下面是一家公司的工資發(fā)放情況:其中，工資的年薪s(單位：10元)與時(shí)間t(單位：年)成函數(shù)關(guān)系。用y表示每年的平均工資增長(zhǎng)率.試分析公司的效益發(fā)展趨勢(shì)？
公司的工資發(fā)放情況
|
年 份 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
年 薪 |
2000 |
2100 |
2300 |
2600 |
3000 |
第1年到第2年的平均工資增長(zhǎng)率
________________________________________________________
第2年到第3年的平均工資增長(zhǎng)率
可見(jiàn),此公司的平均工資增長(zhǎng)率是越來(lái)越大,說(shuō)明此公司效益越來(lái)越好.
問(wèn)題二:氣球膨脹率
氣球的體積V(單位：L)與半徑r(單位：dm)之間的函數(shù)關(guān)系是：
用V 表示r得：_________________________________
★當(dāng)V從0增加到1L時(shí)，氣球的半徑增加了______________________________
氣球的平均膨脹率為______________________________
★當(dāng)V從1增加到2L時(shí)，氣球的半徑增加了___________________________________
氣球的平均膨脹率為___________________________________________
可以看出，隨著氣球的體積逐漸變大，氣球的平均膨脹率逐漸變小了。
思考1：當(dāng)氣球的空氣容量從增加到時(shí)，氣球的平均膨脹率是多少？
________________________________________________________________________
問(wèn)題三:高空崩極
作崩極時(shí)，小男孩落下的高度h(單位：m)與跳后的時(shí)間 t (單位：s)存在函數(shù)關(guān)系
如果用小男孩在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度 來(lái)描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，那么
（1）在0￡t￡1這段時(shí)間內(nèi)__________________________________________
（2）在1￡t￡2這段時(shí)間內(nèi)___________________________________________
思考2：可以看出，隨著跳后的時(shí)間的推移，小男孩下落的速度越來(lái)越大。
小男孩跳后的時(shí)間從變化到時(shí)，平均速度是多少?
3.平均變化率的定義：
思考3:想一想 上面的式子和我們以前學(xué)過(guò)的什么式子相似？
_________________________
平均變化率的幾何意義：
_________________________________________________________
4.求函數(shù)平均變化率的步驟：
例1．自由落體運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為，計(jì)算t從3s到3.1s， 3.01s ， 3.001s 各段時(shí)間
內(nèi)的平均速度（位移的單位為m）。
解：設(shè)在[3，3.1]內(nèi)的平均速度為v1，則
△=______________________________
△=_______________________________________________________________
所以=________________________________________________
=_________________________________________________
=____________________________________________
二．練習(xí)與鞏固
1．某質(zhì)點(diǎn)沿曲線運(yùn)動(dòng)的方程為(x表示時(shí)間，f(x)表示位移)，則該質(zhì)點(diǎn)從x=1到x=2的平均速度為（ ）
A.-4 B.-8 C.6 D.-6
2．求函數(shù)y=+6在區(qū)間[2，2+△x] 內(nèi)的平均變化率。
3．函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率為：
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【課后檢測(cè)】
1.在表達(dá)式中，的值不可能（ ）
