3.2立體幾何中的向量方法(二)
一、學(xué)習(xí)目標
會用恰當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q立體幾何中垂直問題
二、課前知多少
線面垂直的判定定理：
線面垂直的性質(zhì)定理：
面面垂直的定義：
面面垂直的判定定理：
面面垂直的性質(zhì)定理：
[來源:學(xué)&科&網(wǎng)]
三、合作探究 問題解決
探究1.幾何關(guān)系向量化：
（1）設(shè)直線
的方向向量
，平面
的法向量
，（
），
則
．
（2） 若平面
的法向量
，平面
的法向量
則
．
探究2.（線線垂直）在直三棱柱
中，
點M是
的中點，求證:
．
[來源:學(xué)§科§
探究3.（線面垂直）如圖，正方體
中，點
分別是
的中點，求證：
平面
．
探究4. (面面垂直)正方體
中，
分別
是
、
的中點，
求證：平面
平
面
．
四、當(dāng)堂檢測
如圖，已知空
間四邊形
中，
，
，求證：
．
五、當(dāng)天作業(yè)
1.已知空間三點
,
（1）求以AB,AC為邊的平行四邊形的面積；
（2）若向量
分別與
垂直,且
=
,求
的坐標．
2．如圖：空間四邊形
的每條邊和
的長都等于
，點
分別是
的中點．求證：
．
3.正三棱柱
的側(cè)棱長為2，底面邊長為1，點
是
的中點．在直線
上求一點
，使
．
4.如圖所示，在棱長為
正方體
中，點E,F分別是棱AB,BC上的動點,且AE=BF，求證：
．
[來源:學(xué)|科|網(wǎng)Z|X|X|K]
[來源:Z*xx*k.Com]
5.長方體
中, 點E,F分別在
上,且
求證：
平面
．
